Il gruppo svolge attività didattica e di ricerca.
L’attività didattica riguarda i corsi di Analisi Matematica e di Metodi Matematici per i corsi di Laurea nelle diverse sedi della Facoltà di Ingegneria.
L’attività di ricerca del gruppo si occupa di diversi campi dell’Analisi Matematica, in particolare si concentra sullo studio dell’esistenza e molteplicità di soluzioni di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali mediante metodi variazionali e topologici, teoria del grado e tecniche di sistemi dinamici. I componenti del gruppo organizzano regolarmente convegni e seminari.
I principali filoni di ricerca del gruppo sono i seguenti.
Tecniche variazionali sono applicate nello studio del problema dell’esistenza e molteplicità di diversi tipi di soluzioni intere per equazioni o sistemi di equazioni semilineari ellittiche riconducibili a equazioni della Fisica Matematica quali Ginzburg-Landau, Allen-Cahn, Sine-Gordon e Schroedinger stazionario.
L’obiettivo principale è quello di studiare, sia su intervalli limitati che su intervalli non limitati, l’esistenza di soluzioni per problemi al contorno associati ad equazioni differenziali. Le equazioni studiate possono essere anche fortemente non lineari, ad esempio con termini tipo Phi-Laplaciano, equazioni singolari o equazioni funzionali. Le condizioni al bordo potranno essere anche di tipo multi-punto, integrale o, più in generale, di tipo funzionale.
I metodi che utilizziamo solitamente sono di tipo topologico, ossia teoremi di punto fisso, combinati con tecniche di sopra e sotto soluzioni.
Classicamente sia la teoria del grado topologico di Brouwer e di Leray-Schauder, sia la teoria dell’indice di punto fisso trovano applicazioni in vari contesti. E’ quindi di interesse l’estensione di tali teorie a classi di funzioni più generali.
A titolo di esempio, recentemente abbiamo considerato le mappe di Fredholm di indice zero tra varietà negli spazi di Banach e loro applicazioni, ad esempio nel campo delle equazioni differenziali su varietà o delle equazioni con ritardo. Studiamo anche varie proprietà legate al grado e all’indice per mappe negli spazi di Banach e la definizione di autovalori per mappe non lineari. Recentemente abbiamo ottenuto un teorema astratto di esistenza di soluzioni nei coni affini, simile al teorema di Birkhoff-Kellogg e questo risultato può essere applicato in contesti diversi come equazioni con ritardo o con argomento deviato.
